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. epe a o apa o a ae e e e po y a a o o p a ax o pe e e o oc a x po y o a o o acca . epe a pe c a e co o op y e e o o o ype p . a opa po y o o epe a o y c a y pe ee a ec o o apa e e e o y pe x xapa ep c , a e ee a ec o - e , pa ep , y a o a , yc y , o op e co po o a e o po a y . epe a po y a ee ec o o ex op , o a ca o pe e pac e a pa e o ap e ap a ec e eco ep e x a e e e . B o pe e e o c c e po y o a epe a pe c a e co o cy e y xapa ep c y o e e o y a e e . po y o a epe a o e a pea o , a e ce pa a ec e o apo , o o e oc py x y o a x xapa ep c ax , a a o o . B oc e e c y ae pa o ap x apo oc cy y o e xapa ep , a ce e e e a , y a o , e e o a . K a o o epe a o o o ec pa a a ax c a o apa , a p ep , o a po a e o a e - c e o o po y a c o ye pec e a a po a c oe o o apa . epe a po y a e e y a oc e c p . Bo - ep x , po y o oe pa oo pa e co ae p o y ac p , oc o y ce a axo c o y a e , o op e o a a c p ep e po y y e o a o o ap o ap a o p . Coo e c e o , ec o y a e pacc a p a pa e o ap e ap a eco ep e e cy c y , p a o e o e y a c o oco e o ap e ypo e o ype o e o ep o y a e e . Bo-opx, poyoa epea oa oyae. Koa pa xo a po c oo oapo apo, ope e oya ee oee poyooe paoopae, oopoe cocoo ye cee cooecoa x peoe. poyoa epea pac oooc ope ecoo opa. pe e ce o , a e c e e po y o o epe a po c c e o ap x apo , pe a ae x p a a p e , a a e o e a ype yc ae x o apo o o p o o pe p e a o - o o pac . e o ee c o o ap x apo pe a ae c o pe e pa ax o o o po y o o o acca e o ee c o o apo yc ae c p o a o o pac , e e c e e po y o o epe a p e e o a o y - o po y o o y accy . C e e po y o o epe a o e epe a a oc o e epe pec o ac oc c poca . epe pec a a oc o a ae pea c poca a a po y p e e e py o o po y a py o o ap o ap . e e epe pec a ac oc , e o ee cy c y a c a ax o pe e e pa e o ap e ap e e c e e po y o o epe a . ao opo , c e e po y o o epe a y e e e , e e a e e epe pec o ac oc c poca . E e o o a a e e c e e po y o o epe a c y e c po . E = Z [qiln(1/qi)], i = 1, ..., n, e qi co aao, oopx opee oyae i- oap; n co oyaex oapo. Ec E = 1, opee oya ce poy oo o e aae. poe epea ec aca. p E = 0 opee pacpee co oy paoepo ey ce aaa. poe epea ec a. , Ha p ax c epe po a po y o p a o a a e o pe e e o c e e o o o o ac , o o y ee ya a p a c poca y e e o p a e a o . Be a a o a ya o p o c poca - e o a a - c oc c poca o e o p - a c o c e e p o o ac , o opo o a ae p a . Ha o oc poe o e co , o e a x c e e o o o o ac p a p e o o o c ec o o ype , - e c Po a . e c Po a c po c a oc o e co oc a e a e co y o a o a p o p o o o c poca a o o po y o o o acca p o ya o o c poca p , yc a e a y - o o ap y ap y o o acca : R = tga / tgb , e R e c Po a ; tga aec ya aoa po yaoo cpoca; tgb a e c y a a o a p o co o y o c poca . Ec p a e o a ae p o o ac , o ee y a c poc e o ae c o co o y o o p o o o c poca , o a e c Po a pa e 1. e o e p o a ac p , e o e pa a a e co , e o e ya c poc o o e c o p o o o , a a a ya c poc ce a o ee ac e , o c e e ca p ae c y , , c e o a e o , a e e e ca a e y e p a c y . C py o c opo , ec ap ep xo a o pac o cy c y , o o ocpo o ep o e o o ec a p p , e c y x a p e o o o c ec o o ype , a o a a . e ep , y e pa a y . Ec p o y a o o e y p , o e p xo o pac , yc a e e o y pa o oc o apa , y e eec co o y oe pe o e e e e a e e a o ap . Ec p ecy y , ac p pa op c y e o pac , y e eec co o y oe pe o e e o e e o e y o o o ypo . Ta o pa o , a p e o o o c ec o o ype o ocpo oe pa o ec e , oe p , oc ae c a , e e a o apa o a ae c pa o cpe ep a yc a . oc o y cpe e ep yc a e U - o pa y op y , o o a pa e c a e ( a o o p o ya o o c poca ) cpe x o ocpo x ep e p e c a yc e a o e o o , pa o o y y cpe x o ocpo x ep e . C e o a e o , p a o o o c e c o o ype xapa ep o e e X - e e oc - yc o apa e c a e ep a .

pe o o , o pac e c y e p , yc a e epe po a po y . C poc a o p o c ae c a : Qdi(Pi, Pj) = a - bPi + dPj, e Pi ea a oap ao p; Pj e a a o ap p - o ype a; a, b, d - ooee apaep pa. Ta a poy p peca coo oapcycy, o epepeca acoc cpoca ooea. p o : d b - poc e o o x o apo e e co pa e c poca a o ap ep o p ; a > c ( b - d ) - ec p a yc a a ae e y a ypo e pe e x ep e c , o ee yc o o e e . yc pe e e ep p pa oc o . Ka a p a c pe c a c po a p : i = Qi(Pi - c). ep e yc o a c a p a o p a y c e y e y pea : Ri = Pi = [a + dPj + bc]/2b. B yc o x pa o ec e yx p y y pa : P* = (a + bc)/(2b - d). O y a o y ae p a o p : * = P* - C = [a + c(b - d)]/(2b - d) > 0. Ta o pa o , o y ae , o yc o x po y o o epe a e o a o ype e y p a p o o o e o p a o p .

: To ap o o pacc a p a c o pe co o y oc o pe e c x c o c , o op e e axo o pe e . Ta , a o o o x o pe e e pe c a e epec c o pe o oc e o a e , py e o e a e ep y o epe e , pe x a o y o c o y pa e .. Coo e c e o pe o e o pe e e o o o e o apy o y pa e e ap p x e pa , e op ocy ec e c e y y ( ec pe e o poc pa c e - N ) e o xapa ep c a . y , po e e a a a oop a , a epece e c a o - o p o e pa o a ae e c oc a o xapa ep c o ape . e o y e c oc o a o xapa ep c e ee o ap , e e e o o e oc . pe o o , ep o a a o a p e p cy c y e pa o oc o apa, A B, o e oc o op x o a o a ax o pe e e . o py a p a yc ae o ap D c a xapa ep c a , o eo o e oc pe ocxo a o e oc pe y x apo o apa: U(D) > U(A); U(D) > U(B). o pe e epe a c a o ap o py e p , oc a e p ep c poc . Paccop eep pyo cya. opya pa aao pcycoaa a pe ycaa oap B. B pe ye oe peoaa, o apa px epa oaoa opye p, pox p pa, o ec opee o e e y cex p pa. Teep ee oee coy peocy o o, o peoe o peee paac. peoe opeee opye p eee ac, e peoe opeee p-aycaepo. aaa opye p aaec o, o ye poyoo epea epea opeee p-aycaepo, o oca a coo cex cox peyx eo (e oyc ea caoopa). a e ocaec, ec oa apa oapa M, ycaea opye po, aae cooec co co xapaepca poeyooe eco a poyoo pa, a o: U(M) > U(A); U(M) B o cyae opee, paee pepee opy e pe, ocac e o, ocoy oeoc ooo oapa x e, e oeoc capoo poya; a ope e p-aycaepo epexo opee poya opye p, a a oeoc oeeo x e. o pe e o y o e a o ap , po a ae e pa p a , c o pe pe e , eo xo o o o c a po y a , y o e op e o x oco e pe o a . e e po y ec o o o e o y a e e e e o c o c a p a c e ae xapa ep c a o pe e , e e p po x pa x yc o x o e oc a o o o a pa . Coo e c e o e e a po y a pac o o e py py y e o ee cxo c x c o c a , e o ee cy c y a o y y a ax o pe e e . Ta o pa o , o ap o y pacc a p a c poc pa c e o po y o o poc pa c e . C py o c opo , o pe e a e o - y pacc a p a c poc pa c e o po y o o poc pa c e : ec o pe e pac o o e a e o o ec a po a o apa , o ece o o e e pa c op e a pa a o y y po y a ; ec o pe e o y ae o ap c e ee e ae c o c a , o o y ae e y o e oc o e o o pe e . Ha oc o e x yx p o oc poe e a e o e poc pa c e o epe a po y a o e Xo e a o e Ca o a . Pacc o p o po ee .

pe o o , o o ap e ap o a c py o py a o o o o a a e e - y a e oc o o pe e . yc o pe e pac o o e pa o ep o o e c e o y opo e . Ka o pe e pe e c poc a o y e y o apa . e p po a o o e o ap . O a p a pac o o e a a pacc o a o o o o o a y , py a a pacc o o py o o ee o a ( p c . 1). o pe e pa p y , cxo pa c op x ep e : a o y ae o ap y o p , o opa pac o o e a e e o o y . yc opee N e a pacco x o p A (pacooeo a pacco a o ooo oa y) a pacco y o p (pacooeo a pacco o pyoo oa y). Ec x > y, o opee ye pe oa py . Ec x oopo ye copooac oee pacop epa. peoo, o e a oap oao y oox p. Toa p yco o pa ye pacooea a pacco o ooo oa y e oe cpo e coe e copacooee, pa A epe aoe ecopacooee, p oopo ee p ye acao. oo pa A oa ae ooo oeo ca . pa A ye pacooea eee p , a pacco a1 o pyoo oa y. Bce opee, ye a o oe y, yy oya oap y p A, a x oco. B co oepe pa , ocoy oa ye ec oep o pacooe p A, epeecc cey epo eoo eee p A, a o epexa opeee, yx a o oe y. o poecc ye pooac o ex op, oa oe p e oayc epe y: oa y x ye oaooe co oyaee, poo ooa o o eo x oeca. aoe paoece ye ca pao ece, ocoy p ao pacooe y oo p e ye cyo epeac ay-o copoy, e coe pacooee - apaep coe eeoc. . 1. x N y a 1 a , p e o o oc e e ypo e , ec opac o o e e yx p y e c y c pa e ec o epe e o o o a o o pe e c e po o ac o c y a . Ta , cc e o a o ap e p py x opo o , a e ae , o a o a o oc a a o e c e o p xo c a e p opo o . Ta o pa o , p c po a o e e ec opac o o e e po a o o o o o o e o apa o a ae c c po o e ep po a . o poc pa c e oe pa o ec e e c pa o ec e o H y : a o o p o pe e c oe pa o ec oe ec opac o o e e , y o o p e c y o e e o , oc o y o e p e e poc y c a o y a e e . Booa pya eppea ao oe. Ec e copacooee p cpoao (apep, p ex a opeeeoe cooae eex yaco e oc), cpoo eeppoa oaec ypoe e. ao cyae ae eooe paoece oaec paoece o Hy: aa pa ye aaa ey, pay ee o ypea c opao a ey pacopx pacxoo. c a o e e p o x e p c po a o ec o o o e p o pe e e c e o pa c op x pacxo o . Ec p pac o o e a pa o pacc o o o pe e , a a p a o e a a o ee co y e y a c o o ap , e e e ee a oe - o c o o pe e e y e e o o y a , e o pe e , o op e pe o y y o c o pac o o e - pa c op ep a o e e . ooy yoo pacooea pa oaae opeeeo poo ac, o ooe e aaa y oee coe e. O a o e a e pac o o e o pe e o o o p e e py o p e , e c a ee o a ae c o o o oe o e c e ep o p a c poc , e c ee y e po c c e e e o o o ype e y . E e o a y a e oc o pe e o ep o p y e ae a oc pa c pacxo o oc py o p e o , a o o epe o o , a o pe e y a e c o ep o p , o pac ae o o o a ac opo p . Ta o pa o , poc pa c e a epe a o apa a o ap a pa c op x ep e e e pa e e p a a p ce e a : ce e o o o o ac ep o p , ce e e o o o ype ce e o o o o ac opo p ( p c . 2). Ta a e c e a epo oc po a o apa y a e o p e , a a p a y e pe c a co o e o o o , a o py y p y a c o x ce e ax p a p y - oc e o a e a y x ce e ax c ce opo o ype x a o e c po e y e . . 2. 1 2

1 2 e e e pa c op x pacxo o e e c y c poca e ec a pac o o e p , a o o ac e o o o ype co pa ae c , a o ac o o o o o a o p o pac a , xo p o ypo e e , o opy o pe e o o a a o ap , co pa ae c . a o e o a ae o oe e poc a pa c op x ap o a o o e e p : c o o c opo , y e e e ap o e e cy e o a x pa p a poc y p o o ac po a a a pe o a o p e , a c py o c opo , co pa ae c a e ec oco c poc . Mo e Xo e a o a ae a e c o c a e o o o ype o o o c o . Ec a p e o ae e o a o ype , o pa o ec e ep pa a o o o o o p o o po oc o apa . B c y ae eo opo oc o apa , a p ep , poc pa c e o epe a , p o y a a a pa e e , p e ce e y y e pe e x ep e . c o p , e c y x a p e c epe po a po y o , p o po op o a o pa c op pacxo a o pa o po op o a o e e oc o x ep e . e a o apa o pac ae p poc e pa c op x pacxo o y e e oc o x ep e . Pacc o p e ep o ee c o y c ya , o a p pa a a e ec opac o o e e , a o o o o pe e o a a a e - o e ' Ac pe o a a e a - T cce . pe o o , a p e e c y e p , a a o op x yc ae o epe po a o o o apa . Ka a p a p ae o a e , a o pa o op ec o o e ee a a a o a e e e o o a ee y c poca , o a c e e e o o o ype e y p a . ec o o o e e po a a p poc pa c e o epe a o a ae o oe o e c e a p p . C o o c opo , e c ye e c poca - p oe e ec o o o e a o e c poca . C py o c opo , o ae c pa e ec e - oc e oe o e c e ec o o o e o o o po a a a e y , o opy yc a a ae py o po a e . Ka a p a c pe c epe ec c e o , ec o a ep o a a o a pac o o e a c e a o py o p , pa o , ec o a ep o a a o a pac o o e a c pa a o py o p . o o y pa o ec e o e ' Ac pe o a a e a - T cce o a ae a c a y y a e oc po a o py o py a - a c a y c e e po y o o epe a . Ta o pa o , poc a , cxo a o e op o a o epe a o apa ae c oe o po a ac oe pa o ec e e o opo e . Ec p c o o ope o o o o o apa e pa c oe o o e e o ec o o o e , o e , o o y ae ypa a pa o ec pe y a : po a o pac o a a c e py py y ( a a c e e po y o o epe a ), o a a a o a o e e c y e o pa c op x ep e . Ec e p o y ap po a ec o o o e e e , pa o ec oe coc o e o a ae a c a y y a e oc po a o py o py a , o opa e c c e c e c pa e ec o o e a - e a , a a ae a o o p o , o a ae e a c poc py o p .

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